五上數學 · 第二單元倍數與因數 | 逐步引導教學投影片

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4個

基準數量

放大 8 倍

32個

累積放大後的數量

倍數

💡 核心觀念：以 4 個為基準量，累積放大 8 倍變成 32 個。32 就是 4 的「倍數」！（五上我們先學大於 0 的整數倍，每一倍都是基準量的累積）

1 用乘法放大

8 × 4 = 32 ──> 32是 8 的4倍 → 32是 8 的倍數

2 用除法整除

32 ÷ 8 = 4

↳ 32是 8 的4倍 → 32是 8 的倍數

用除法找是否能整除

是判斷倍數最快的方法！

寫出5的倍數
由小到大寫4個

答：5, 10, 15, 20

5×1=5, 5×2=10

5×3=15, 5×4=20

點下一步揭曉

寫出15的倍數
由小到大寫4個

答：15, 30, 45, 60

15×1=15, 15×2=30

15×3=45, 15×4=60

點下一步揭曉

8 × 8 = 64
64是8的倍數嗎？

答：是

64 是 8 的 8 倍

點下一步揭曉

108 ÷ 9 = 12
108是9的倍數嗎？

答：是

能整除就是倍數

108 ÷ 9 = 12 倍

點下一步揭曉

165 是 7 的倍數嗎？

答：不是

165÷7=23...4

有餘數不能整除

點下一步揭曉

在 0 ~ 50 區間以內，6 的倍數有哪些？

國小倍數為大於0的正整數

▶

起點 = 0

終點 = 50

終點除以6求上限：

50 ÷ 6 = 8 ... 2

有 8 個 6，6 × 8 = 48 是 50 以內最大倍數！

從 8 倍開始倒推乘：

6×8 = 48

6×4 = 24

6×7 = 42

6×3 = 18

6×6 = 36

6×2 = 12

6×5 = 30

6×1 = 6

答：50 以內 6 的倍數有 8 個（正整數）

6、12、18、24、30、36、42、48

最大倍數 48，最小倍數 6。（0 不計入倍數）

在 50 ~ 100 以內，15 的倍數有哪些？

分析終點

100 ÷ 15 = 6 ... 10

第 6 倍：15 × 6 = 90

分析起點

50 ÷ 15 = 3 ... 5

第 3 倍(45)小於50不合，從第 4 倍開始！

計算區間倍數

15 × 4 = 60

15 × 5 = 75

15 × 6 = 90

答：60、75、90，共 3 個

🍬 一包糖接近 80 顆，比 80 顆多，每人分到 6 顆剛好分完，糖總共幾顆？

找基準位置

80 ÷ 6 = 13 ... 2

6 × 13 = 78 顆（比 80 顆少，不符合條件）

往上加 1 倍

6 × 14 = 84 顆

比 80 顆多，且最接近 80 顆！

答：糖果總共有 84 顆

🎯 3 的倍數中，最靠近 80 的是誰？

除法鎖定鄰居

80 ÷ 3 = 26 ... 2

較小倍數 (26倍)

3 × 26 = 78

差距：80 - 78 = 2

較大倍數 (27倍)

3 × 27 = 81

差距：81 - 80 = 1

答：最靠近的是 81

因為距離 1 比距離 2 更靠近！

判斷 2 的倍數

個位數字：

0、2、4、6、8

偶數皆為 2 的倍數

判斷 5 的倍數

個位數字：

0 或 5

尾數 0 或 5 即符合

判斷 10 的倍數

個位數字：

尾數為 0 即符合

🌟 補充速判：3 的倍數

將一個數「各個位數數字相加」，若和是 3 的倍數，該數就是 3 的倍數！
例如：207 ➔ 2+0+7 = 9（9 是 3 的倍數，故 207 是 3 的倍數）

32個

原本總量

平分 (除法整除)

4個

每份 4 個 (分給8人)

因數

💡 核心觀念：32 個平分成每份 4 個剛好分完、沒有餘數。能被整除的數，4 就是 32 的「因數」！（能剛好平分、沒有餘數，才是因數的本質）

1 用乘法分解

32 = 8 × 4 ──> 8 與 4 就是 32 的因數

2 用除法整除

32 ÷ 8 = 4 ──> 能整除！8 與 4 是 32 的因數

因數通常「成雙成對」出現！

除數與商互換依然成立，一次就能找到一對因數！

找出 56 的所有因數（成對找法）

從 1 開始除

56 ÷ 1 = 56 ✓ 1, 56

56 ÷ 2 = 28 ✓ 2, 28

56 ÷ 3 = 不整除 ✗ 捨去

56 ÷ 4 = 14 ✓ 4, 14

56 ÷ 5, 6 = 不整除 ✗ 捨去

56 ÷ 7 = 8 ✓ 7, 8 (碰頭結束)

配對成組：

(1, 56)、(2, 28)、(4, 14)、(7, 8)

從小到大排列：

1、2、4、7、8、14、28、56

共 8 個因數

找出 64 的所有因數 · 奇數個因數秘密

64 ÷ 1 = 64

64 ÷ 2 = 32

64 ÷ 4 = 16

64 ÷ 8 = 8 （自己乘自己！）

⚠️ 特別注意：

兩個 8 相同，因數只記錄一次，不可以重複寫！

從小到大排列：

1、2、4、8、16、32、64

共 7 個因數（奇數個！）

平方數的因數個數一定是奇數個！

🌈 56 的因數數列：
1、2、4、A、8、B、28、56 請問 A 和 B 分別是多少？

利用因數頭尾兩端相乘等於 56：

最外層

1×56=56

第二層

2×28=56

第三層

4×B=56

最內層

A×8=56

求 A 的值

A = 56÷8 = 7

求 B 的值

B = 56÷4 = 14

📏 一條繩子長 27 公尺，可能平分成幾段？每段是整數公尺，可能是幾公尺？

總長 27 公尺已知，平分成整數段 ➔ 找 27 的因數

27 的因數：1、3、9、27

平分 1 段

每段 27 公尺

平分 3 段

每段 9 公尺

平分 9 段

每段 3 公尺

平分 27 段

每段 1 公尺

答：可能平分成 1、3、9、27 段；每段可能是 27、9、3、1 公尺。

🔍 倍數題型的問法

「一條繩子不到 27 公尺，剛好平分成 6 段，每段整數，繩子可能是幾公尺？」

特徵：求累積總長度！

已知每份求全部 ➔ 用【倍數】：6, 12, 18, 24 公尺

✂️ 因數題型的問法

「一條繩子長 27 公尺，剛好平分每段整數，每段可能是幾公尺？」

特徵：已知總長度要平分整除！

求分裝每份或段數 ➔ 用【因數】：1, 3, 9, 27 公尺

💡 秒判心法口訣

求累積總數量（已知每份求全部） ➔ 倍數求平分每份或段數（已知全部求平分） ➔ 因數

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在 0 ~ 50 區間以內，6 的倍數有哪些？

在 50 ~ 100 以內，15 的倍數有哪些？

🍬 一包糖接近 80 顆，比 80 顆多，每人分到 6 顆剛好分完，糖總共幾顆？

🎯 3 的倍數中，最靠近 80 的是誰？

找出 56 的所有因數（成對找法）

找出 64 的所有因數 · 奇數個因數秘密

🌈 56 的因數數列：
1、2、4、A、8、B、28、56 請問 A 和 B 分別是多少？

📏 一條繩子長 27 公尺，可能平分成幾段？每段是整數公尺，可能是幾公尺？

💡 秒判心法口訣

單元標題目錄

在 0 ~ 50 區間以內，6 的倍數有哪些？

在 50 ~ 100 以內，15 的倍數有哪些？

🍬 一包糖接近 80 顆，比 80 顆多，每人分到 6 顆剛好分完，糖總共幾顆？

🎯 3 的倍數中，最靠近 80 的是誰？

找出 56 的所有因數（成對找法）

找出 64 的所有因數 · 奇數個因數秘密

🌈 56 的因數數列： 1、2、4、A、8、B、28、56 請問 A 和 B 分別是多少？

📏 一條繩子長 27 公尺，可能平分成幾段？每段是整數公尺，可能是幾公尺？

💡 秒判心法口訣

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🌈 56 的因數數列：
1、2、4、A、8、B、28、56 請問 A 和 B 分別是多少？